Uma Aula sobre o Conceito de Entropia no Ensino Médio

1 INTRODUÇÃO

Antes de iniciarmos a discussão de mais um conceito referente à Segunda Lei da Termodinâmica, vamos analisar uma situação bastante interessante. Assista ao vídeo a seguir e análise o sentido dos eventos que estão ocorrendo. 

Vídeo introdutório - Esse vídeo introdutório encontra-se disponível em <https://www.youtube.com/watch?v=QlFGL0v5SDc>. Acessado em abril/2015.

Em nosso cotidiano nos deparamos com situações bastante sutis e na maioria das vezes não percebemos que estamos diante de alguma Lei Física. Muitas vezes, passamos tão despercebido que nem paramos para analisar um evento utilizando os conhecimentos adquiridos em nossas vidas acadêmicas. Dessa forma, por exemplo, um fenômeno físico, químico ou biológico torna-se algo irrelevante diante de outras coisas que temos que dar atenção em nosso dia-a-dia. 

Os eventos no vídeo introdutório ocorrem na prática? Deixe aqui seu comentário!

2 O CONCEITO DE ENTROPIA 2.1Na perspectiva da Termodinâmica.

A conversão espontânea de energia (seja ela mecânica, elétrica, química ou outra modalidade), em energia térmica, determina o sentido preferencial de realização de um processo natural. Essa transformação de energia, muitas vezes, é integral. Por outro lado, a conversão de energia térmica em outras formas de energia é um processo que não ocorre de maneira integral. Uma máquina térmica, por exemplo, pode realizar essa conversão, porém com rendimento bem inferior quando comparamos com a máquina ideal proposta por Nicolas Léonard Sadi Carnot. 

Por esse motivo à medida que advém os processos naturais, apesar de a energia total se conservar, ocorre uma diminuição na possibilidade de se obter energia para realizar trabalho, ou seja, uma parcela da energia disponível transforma-se em uma modalidade que não pode ser mais utilizada de maneira integral – a energia térmica. A partir dessa análise, podemos enunciar, uma variação da segunda lei da termodinâmica a qual evidencia que a evolução do universo [1] leva a um aumento da indisponibilidade de energia para realizar trabalho.

A energia utilizável para realizar trabalho diminui à medida que o Universo evolui.

Na metade do século XIX, duas teorias conflitaram para explicar a obtenção de trabalho mecânico em uma máquina térmica: a primeira baseava-se no princípio de Carnot-Kelvin [2] e a segunda apoiava-se no princípio de Mayer-Joule [3]. Em 1850, o  físico alemão Rudolf J. Clausius agregou essas duas teorias e apresentou pela primeira vez à Termodiâmica o Conceito de Entropia (grandeza física representada pela letra S). A palavra entropia é de origem grega que significa "mudança de forma". Clausius visava caracterizar essa tendência natural de evolução do universo bem como mostrar que a energia dele permanece constante. Sendo assim, Clausius, comparando o universo como um sistema fechado, divulgou, em 1865, as duas primeiras leis da termodinâmica numa forma generalizada. A primeira assegurava que a energia total do universo é constante e a segunda retificava que a entropia do universo tende a um máximo.

Para justificar o enunciado da Segunda Lei da  Termodinâmica, Clausius interpretou a entropia como uma grandeza que mede a irreversibilidade dos processos físicos, ou seja, a entropia de um sistema comporta-se de maneira diferente em processos irreversíveis e reversíveis. Como forma de ilustrar a diferença entre os processos reversíveis e irreversíveis vamos observar algumas situações de nosso cotidiano as quais muitas vezes não nos damos conta, mas que exemplificam de modo mais concreto a ideia de irreversibilidade em sistemas físicos. O vídeo 1 ilustra uma situação bastante comum quando vamos ao cinema ou até mesmo quando estamos em casa assistindo um filme. Confira no endereço eletrônico a seguir! 

https://www.youtube.com/watch?v=9XiJhPR-CXs

O vídeo 2, não retrata uma situação tão comum quanto o vídeo 1, mas também ilustra um evento que podemos utilizar para mostrar a diferença entre processos reversíveis e irreversíveis. Veja no link abaixo:

https://www.youtube.com/watch?v=KXlmFuECiyQ

O vídeo 3, representa mais um exemplo utilizado para diferenciar os processos reversível e irreversíveis.´É mais uma manifestação de processo irreversível em nosso cotidiano. Confira mais essa situação no endereço eletrônico abaixo:

https://www.youtube.com/watch?v=PYCAlRED_r0 

Após visualização dos vídeos 1, 2 e 3, responda ao questionamento final de cada vídeo! Deixe aqui seu comentário!

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[1] O termo Universo corresponde a soma de sistema e vizinhança.

[2] O princípio de Carnot-Kelvin estabelecia que o trabalho obtido numa máquina térmica dependia da diferença de temperatura entre a fonte quente e a fonte fria.

[3] O princípio de Mayer-Joule defendia que o trabalho obtido era proporcional ao calor  - equivalente mecânico do calor.

Agora, na próxima vez que você for a um restaurante, pense em como a comida é preparada. Em seguida, tente imaginar o processo na ordem inversa. É fácil descascar uma fruta, mas impossível colocar a casca de volta no lugar. É fácil preparar ovos mexidos, mas impossível transformar ovos mexidos em ovos intactos. É fácil cozinhar legumes, mas impossível descozinhá-los. Depois de fazer pipoca, não é possível transformar a pipoca novamente em milho.

Além das situações apresentadas anteriormente, podemos discorrer de outras tais como: as comidas e bebidas que são servidas quentes tendem a esfriar e as que são servidas frias tendem a esquentar. Um copo de água gelada logo fica à temperatura ambiente; o mesmo acontece com uma xícara de café quente. O sorvete derrete e a calda de chocolate endurece. Estes eventos do cotidiano são tão familiares que não despertam nossa atenção, mas quando o milho de pipoca estoura e o café esfria estamos assistindo a manifestação de uma das leis mais sutis e fascinantes da física: a segunda lei da termodinâmica. De acordo com Borges (1999, p. 455) [1], “Todos os processos naturais são, em diferentes graus, irreversíveis. Não é possível, por exemplo, obter, espontaneamente, gasolina a partir dos gases de combustão de um automóvel fazendo o motor funcionar ao contrário” e completa Nussenzveig (2002) [2], a entropia de um sistema termicamente isolado nunca pode decrescer; não se altera quando ocorrem processos reversíveis, mas aumenta quando ocorrem processos irreversíveis. Assim, a variação da entropia será maior ou igual a 0, para sistemas isolados.

      Como podemos perceber nas bases teóricas da Termodinâmica apresentadas por Clausius, a grandeza física entropia está associado à uma indisponibilidade de energia para realizar trabalho quando observa-se os processos irreversíveis. Levando-se em conta que a maioria dos processos naturais são irreversíveis a entropia do universo tende a um máximo conforme Clausius já havia mencionado.

Além da ideia qualitativa proposta por Clausius, ele também expressou quantitativamente a grandeza entropia para processos reversíveis. Para tanto, ele percebeu que assim como outras variáveis de estado - pressão (P), volume (V), temperatura (T) e energia interna (U) - a entropia (S) também é uma variável de estado de um sistema, isto é, quando analisamos um processo qualquer, o valor absoluto da entropia não é importante, mas sim a sua variação. Dessa forma, a variação ∆S da entropia de um sistema que passa de um estado inicial para um estado final é definida por:

Em que o numerador da equação 1 é a quantidade de calor trocada pelo sistema, num processo reversível que leva o sistema do estado inicial até o estado final e T corresponde a temperatura que está ocorrendo essa troca de calor. Para utilizar essa expressão, a temperatura em que esta ocorrendo a troca de calor deve ser constante. A partir dessa equação, também podemos perceber: Se a quantidade de calor trocada for positiva, a variação de entropia do sistema também será positiva e se a quantidade de calor for nula, a variação de entropia do sistema também será nula. Isso corrobora com o enunciado de Clausius (∆S ³ 0). Como a entropia é uma função de estado, a sua variação quando um sistema passa de um estado para outro depende somente desses estados, e não do processo pelo qual ocorre essa passagem.

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[1] Borges, E. P. Irreversibilidade, Desordem e Incerteza: Três visões da Generalização do Conceito de Entropia. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 21, n. 4: p. 455, dez. 1999.

[2] NUSSENZVEIG, M. Curso de Física Básica 2 - Fluidos, Oscilações e Ondas, calor. 4 ed. São Paulo: Blucher, 2002.

2.2 Na perspectiva da Mecânica Estatística

  A entropia originalmente encontrou seu lugar na termodinâmica, entretanto sua importância cresceu acentuadamente à medida que o campo da física chamado mecânica estatística [1] desenvolveu-se. Esse campo da física forneceu uma maneira alternativa de interpretar a entropia, pois o comportamento de uma substância é descrito em termos do comportamento estatístico de seu grande número de átomos e moléculas. Para Borges (1999, p. 456), “O objetivo da mecânica estatística é calcular propriedades macroscópicas a partir de informações microscópicas.”

Além da mecânica estatística, a Teoria Cinética dos Gases (TCG) [2] também contribuiu para uma nova interpretação do conceito de entropia e um dos principais resultados dessa teoria é o princípio da equipartição da energia no qual é estabelecido que

Em sistemas isolados a energia se distribuí de maneira igual entre seus diversos graus de liberdade [3] e a entropia mede essa distribuição da energia.

Para analisar o princípio da equipartição da energia, vamos considerar um exemplo simples de processos macroscópicos irreversíveis e examinar sua descrição microscópica. Considere um recipiente fechado dividido em duas partes iguais por uma partição (Figura 1). Para um t < 0, fez-se vácuo a direita da partição e há um gás em equilíbrio térmico à esquerda. Para t = 0, a partição é removida. Num instante posterior (Figura (1c)), o gás terá começado a difundir-se para o recipiente da direita. Finalmente, para tempos maiores, será atingido novo estado de equilíbrio térmico com o gás difundido uniformemente por todo o recipiente (Figura (1d)).

Figura 1. Esquema de uma processo irreversível.

Esse processo é irreversível, ou seja, a sequência inversa não ocorra espontaneamente, da Figura (1d) para a Figura (1b) [4]. 

Como destaca Nussenzveig (2002), “considerando a Lei de Conservação da Energia seria possível reverter o processo, desde que houvesse a inversão da velocidade de todas as moléculas do gás, pois, a rigor, não há nenhum Princípio ou regra teórica que justifique essa impossibilidade.” Contudo, como aponta Nussenzveig, apesar das Leis da Mecânica não apresentarem argumentos que impossibilitem a reversão do processo, isso seria muito improvável, tendo em vista a baixa probabilidade de restituirmos às condições iniciais um número elevado de moléculas.

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[1] A Teoria Cinética do Gases é uma teoria microscópica em que as leis da Mecânica Newtoniana são consideradas verdadeiras em escala molecular. Mas como uma amostra de gás é descrita como composta de um número extremamente grande de partículas, não podemos pretender especificar as posições e as velocidades de cada uma dessas partículas e tentar aplicar as leis de Newton para calcular os valores individuais das grandezas físicas de interesse. Ao invés disso, usamos procedimentos estatísticos para calcular valores médios. De qualquer forma, o que medimos experimentalmente são valores médios e os resultados da teoria concordam muito bem com os dados experimentais.

[2] A mecânica estatística é um ramo da física que estuda os sistemas físicos compostos por um elevado número de partículas, em que são aplicados métodos estatísticos a essas mesmas partículas, com o objetivo de possibilitar um prognóstico das suas propriedades macroscópicas. Além disso, ela permite, com um número limitado de equações, relacionar variáveis de interesse prático. Este problema se fosse desenvolvido por métodos newtonianos, conduziria a um número ilimitado de equações.

[3] Grau de liberdade corresponde a uma variável necessária para descrever o sistema, sendo independe um grau de liberdade do outro. Por exemplo, analisando um gás monoatômico, esses graus são devido à translação, rotação e vibração.

[4] Os vídeos 1, 2 e 3 assistidos anteriormente retratam de maneira concreta a irreversibilidade  que ocorre na figura 5.

2.3 Significado de macroestado e microestado

      Pelo Princípio da Conservação da Energia, sabemos que, em qualquer transformação, a energia total do universo se mantém constante, entretanto, parte dessa energia fica indisponível para a realização de trabalho. Dessa forma, por exemplo, quando uma bola que é abandonada de uma determinada altura sobre uma cama elástica, (figura 2)

Figura 2. Bola sendo abandonada de uma altura H sobre uma cama elástica

transforma, inicialmente, parte da energia potencial gravitacional em energia cinética. Em seguida, parte dessa energia cinética é convertida em energia potencial elástica e na sequêcia, parte dessa energia potencial elástica converte-se em cinética e potencial gravitacional fazendo a bola subir até uma posição inferior a posição inicial.

Durante todas as etapas de transformação de energia, uma parcela é transformada em energia térmica devido às colisões da bola com as particulas do ar.  Essa parcela de energia dissipada é indisponível para a realização de trabalho, por isso que a bola não retorna à mesma posição inicial.

Essa indisponibilidade da energia para a realização de trabalho ocorre devido à existência de processos irreversíveis, ou seja, não há como, espontaneamente, a energia térmica se transformar em energia potencial novamente, como ocorre com a energia cinética. Essas conclusões levaram Rudolf J. Clausius a propor o conceito de entropia.

      Com o advento da Mecânica Estatística e da Teoria Cinética dos Gases, algumas grandezas físicas passaram a ser analisadas numa escala microscópica e, assim sendo, outras variáveis deveriam ser levadas em conta, sobretudo devido aos sistemas serem compostos por um número muito elevado de partículas. A partir dessa tentativa de visualizar o comportamento de algumas grandezas físicas num universo de milhares de partículas em sistemas isolados ou não é que surge a concepção de microestado e macroestado os quais foram definidos quantitativamente por Ludwig Boltzmann (1844-1896), que descreveu a entropia em termos probabilísticos.            

Vamos considerar dois compartimentos sendo que apenas um deles está ocupado por duas esferas, que se comunica por um orifício, como indicado na figura 3.

Figura 3. Esquema de um compartimento com uma abertura. O lado esquerdo contém duas esferas (uma azul e outra vermelha) e o lado direito não contém nenhuma esfera.

Para tornar a situação apresentada na figura 3 mais concreta e real, vamos assistir ao vídeo 4[1]. Confira no endereço eletrônico a seguir:

https://www.youtube.com/watch?v=Mgnf-xi0I_c

Após assistir  ao vídeo 4, como podemos definir  MACROESTADO e MICROESTADO?

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[1] No vídeo 4, as partículas são representadas por baratinhas movidas à bateria. Esse movimento representa o movimento caótico das partículas de um gás confinadas em um recipiente.

Se aumentarmos o número de esferas para quatro (macroestado “quarto esferas”) e não levarmos em conta a cor das esferas, teremos a seguinte configuração (figura 4). 

Figura 4. Esquema de um compartimento com uma abertura. O lado esquerdo contém quatro esferas pintadas de preto e o lado direito não contém nenhuma esfera.

Para essa nova configuração expressa na figura 4, vamos visualizar o vídeo 5 e na sequência responder aos questionamentos a seguir. Confira o vídeo no endereço eletrônio

https://www.youtube.com/watch?v=t2MECHIVMjU

Após assistir ao vídeo 5, deixe aqui seu comentário para os seguintes questionamentos!!!

1. Qual o MACROESTADO considerado?
2. Quantos MICROESTADOS são possíveis para para esse macroestado?
3. Um microestado foi atingido mais de UMA VEZ?
4. Se você fizer seu próprio vídeo, os microestados serão atingidos na MESMA SEQUÊNCIA do vídeo 5?

Vamos agora analisar outra situação (figura 5). Com a mesma quantidade de esferas, porém, levando em conta que elas serão pintadas utilizando as seguintes cores: vermelho, amarelo, verde e azul. Nesse caso, teremos diferentes microestados associado a cada macroestado escolhido.

Figura 5. Esquema de um compartimento com uma abertura. O lado esquerdo contém quatro esferas pintadas de vermelho, amarelo, verde e azul e o lado direito não contém nenhuma esfera.

Vejamos que, diferentemente da primeira situação (figura 7 ↔ vídeo 4), estamos aumentando a quantidade de partículas e da segunda situação (figura 9 ↔ vídeo 5), estamos atribuindo mais características a essas partículas. Diante disso, vamos analisar com mais detalhes o vídeo 6 (figura 12). Assista no endereço eletrônico 

https://www.youtube.com/watch?v=pQ_fz1qq634

Finalizando o estudo de macroestado e microestado os quais serão importantes para o entendimento do conceito de entropia na perspectiva da mecânica estátistica, usaremos mais uma possibilidade. Mas, nesse caso, iniciaremos a análise do evento de maneira diferente. Como podemos perceber na figura 6, inicialmente teremos duas esferas no compartimento esquerdo e duas esferas no compartimento direito.

Figura 6. Esquema de um compartimento com uma abertura. O lado esquerdo contém uma esfera amarela e outra verde e o lado direito contém  uma esfera vermelha e outra azul.

Do mesmo modo que fizemos anteriormente, para simular a situação expressa na figura 6, vamos assistir o vídeo 7. Durante a execução desse vídeo, tente fazer um conexão com os vídeos 4, 5 e 6. Confira o link a seguir:

https://www.youtube.com/watch?v=zgtXHwhGtSo